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發布時間：2021-10-08 17:45:23
大家好！本文和大家分享一道2003年高考數學真題。
說起2003年高考，不少人都認為是恢復高考后最難的一屆高考。原因有兩個，一是那一年非典肆虐，考生的學習自然受到影響，不少地區考生的學習也是斷斷續續，更何況當時沒有現在的線上教學；二是考前高考試卷被盜，緊急啟用了難度更大的備用卷。
據過來人說起，當年數學考完后，很多考生是哭著走出考場的，考場在隨處可見老師安慰學生的場景。本文和大家分享的這道真題就是當年理工農醫類數學卷的第19題，當年還是難住了不少考生，不過如今的學生卻表示這道題并不難。接下來我們一起來看一下這道題。
題目見上圖，本題考查的是簡易邏輯的相關知識，解題思路也比較簡單。
對于這種“P和Q兩個命題有且僅有一個為真，求參數取值范圍”的題目，我們通常先將P、Q兩個命題都當成真命題，分別求出此時參數的取值范圍，當命題為假時，參數取值范圍就是前面求出范圍的補集，然后再分類討論得到參數最終的取值范圍。
回到題目。我們也先將P和Q兩個命題都當成真命題，求出c的取值范圍。
P為真時，即函數y=c^x為減函數，則可得0＜c＜1。
Q為真時，即不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則等價于函數y=x+|x-2c|的值域為(1,+∞)。要求這個函數的值域，需要先去掉絕對值符號，即需要對x進行分類討論：當x≥2c時，y=2x-2c；當x＜2c時，y=2c。又x≥2c時，y=2x-2c≥4c-2c=2c，所以函數y的最小值就是y=2c，則有2c＞1，即c＞1/2。
接下來討論P、Q的真假性。
當P為真，Q為假時，0＜c＜1且0＜c≤1/2，即0＜c≤1/2；
當Q為真，P為假時，c＞1/2且c≥1，即c≥1。
綜上，c的取值范圍為(0,1/2]∪[1,+∞)。
本題的一大難點就是Q為真時求c的取值范圍，除了上面用到的方法，下面再介紹一下用函數圖像求解。
由x+|x-2c|＞1得：|x-2c|＞1-x，然后設構造兩個函數，y=|x-2c|和y=1-x，此時原不等式就轉化為兩個函數大小的比較。接下來先作出函數y=1-x的圖像，因為|x-2c|＞1-x，即函數y=|x-2c|的圖像始終在函數y=1-x的圖像的上方，由此即可求出c的取值范圍。
這道題對于現在的學生來說確實不算難，因為平時對這類題型的練習還是很多的。接下來給大家看一道類似的題目，題目見下圖：
此題的答案是：m=0或m≥1。
這道高考真題就和大家分享到這里，你覺得這道題難嗎？
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